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快速入門量子力學,看這篇就夠啦!

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发表于 2018-10-25 16:26:24 | 显示全部楼层 |阅读模式
如果問20世紀物理學最偉大的成就有哪些,量子力學可以毫無爭議地進入榜單。然而,它反直覺的結論和晦澀的數學表達使得人們對它望而生畏。
著名物理學家理查德·費曼曾經說過:“我想我可以肯定地說,沒人真正理解量子力學。”今天,筆者將從一個比較淺顯的角度,帶大家走進量子力學的大門,了解一些量子力學的基本概念和結論。
理查德·費曼
說起量子力學,不得不提波動力學的創始人薛定諤。在法國物理學家德布羅意物質波理論的基礎上,薛定諤創立了波動力學理論。它和海森堡的矩陣力學等價,是量子力學的兩種表現形式。
1905年,愛因斯坦曾經提出光在某些情況下也可以表現得和粒子一樣,而在其它情況下則依然表現出波動性,這就是光的波粒二象性。受此啟發,德布羅意認為,其它常見的粒子,如電子、原子、分子等也可以表現出波粒二象性,它們對應的波被稱作物質波。
我們都知道,一般的機械波或者電磁波,都可以用數學來描述。我們用一個波動方程來描述某個波在空間和時間上的變化,而這個方程的解——波函數,則表示了每個時刻波的形狀。
一個常見的機械波
如果德布羅意的預言是正確的,那麼對於那些物質波,也應該有相應的波動方程與之對應。薛定諤就提出了這樣的一個波動方程,也就是大名鼎鼎的薛定諤方程。
薛定諤方程
這個方程和普通的波動方程不大一樣。你可能會問薛定諤是如何提出這個方程的,但費曼卻認為這個問題是徒勞的:“我們可以從哪裡得到薛定諤方程?不可能從你知道的任何東西中得到它。它來源於薛定諤的思想。”
薛定諤方程的解被稱為波函數,它可以告訴我們關於正在考察的量子體系的一切。但是這個“一切”究竟包括什麼?
舉個例子,我們假設有一個粒子在一個封閉的盒子裡運動,在給定的邊界條件下求解這個系統的薛定諤方程,得到相應的波函數,這個波函數並沒有告訴我們這個粒子在某個時間點所處的確切位置。當然,這並不奇怪,因為粒子也具有波動性,要說一個波存在於某一個確定的點、有一個確定的軌跡顯然是不可能的。
那麼這個波函數是描述出了一個波的形狀嗎?就像我們求解繩子上的波動方程可以知道每一刻繩子的形狀一樣?答案顯然也並非如此。還是那句話,粒子具有波粒二象性,並不是純粹的波動性。
那麼這裡究竟是怎麼回事?
氫原子電子的波函數和不同軌道的概率密度分佈圖
在我們繼續往下討論之前,請允許我向你保證,薛定諤方程絕對是歷史上最成功的方程之一。它的預演已經得到了很多次的驗證。所以儘管它看上去是那麼的奇怪和陌生,人們依然承認它的正確性。
回到我們剛剛討論的波函數,在任一時刻t,盒子內的任一位置x,波函數給你的是一個確定的數值,而且這個數通常是複數。這個數究竟意味著什麼?1926年,物理學家馬克斯·玻恩給出了解釋:這個複數的模的平方,代表了t時刻你在x這點找到這個粒子的概率密度。
為什麼會是概率?因為它是一個微觀粒子,而不是一個宏觀的台球,不遵循經典的物理定律,它的運動沒有確定的軌跡。當我們打開盒子觀測時,我們一定會在某一個點找到它,但我們無法預測這個點究竟在哪裡,我們能知道的僅僅只有概率。
這便是量子力學第一個反直覺的結論:在這個世界的微觀層面,並不像宏觀層面那般“確定一定以及肯定”。
第二個反直覺的結論緊接著就來了。剛剛我們還說,如果打開盒子觀察,我們總能在某個點找到那個粒子。那如果我們不打開盒子呢?這個粒子在哪裡?答案就是這個粒子在波函數允許它存在的盒子裡的任何地方。
薛定諤和他那隻最著名的“薛定諤的貓”
這並不是一個天方夜譚的腦洞,這個結論依然可以從薛定諤方程中得到。
假設你已經找到了一個波函數,它是這個薛定諤方程的解,並且描述了這個粒子可能存在於盒子中的某些位置。現在可能還有另一個波函數,它也是這個薛定諤方程的解,但它描述了這個粒子可能存在於盒子的其它位置。
如果你把這兩個波函數做線性的疊加,你會發現疊加後的新波函數也是這個方程的解。這表示從某種意義上來說,這個粒子可能同時存在於這兩個波函數所描述的位置——這就是所謂的量子疊加態。
當然,在現實中,但凡我們打開盒子觀察,粒子只會在一個位置出現,疊加態會消失,沒有人能同時在幾個地方看到同一個粒子。為什麼所謂的觀察或是測量會導致疊加態的消失呢?這個問題至今還沒有答案。
有人認為波函數在觀察中通過某種機制坍縮到了某一個特定的狀態,還有人認為現實世界在測量的那一刻分裂成了不同的分支,測量者只能看到眾多可能的結果之一。總而言之,這個問題現在還沒有定論。
從薛定諤方程中可以得到的結論不止於此。
另一個著名的結論就是海森堡不確定性原理。這個原理告訴我們,你永遠不能同時測準一個粒子的位置和動量。
海森堡不確定性原理
如果你位置測量得越精確,那麼動量的誤差範圍就越大;如果你動量測量得越精確,那麼位置的誤差範圍就越大。兩者不確定度的乘積一定會大於某個確定的值。這並不是你測量工具不夠先進導致了,這是量子力學薛定諤方程的必然結果。
除了位置和動量,時間和能量也是不能被同時精確測量的。這表示當時間的測量精度足夠高時,能量將有很大很大的不確定範圍,這便允許粒子在很短的時間內有一個很高的能量漲落,從而越過一些原本不能越過的勢壘,實現隧穿,而這個能量似乎沒有任何來源,看上去與經典的能量守恆相違背(事實上並不違背,感興趣的讀者可以自行查閱相關文獻)。
除了最簡單的單粒子系統,波函數還可以描述多粒子的體系。在這種情況下,波函數還能表現出一個奇異的性質——量子糾纏。
當多粒子體系的波函數不能分解為多個單粒子波函數的簡單疊加時,粒子間會發生糾纏,一個粒子的狀態改變會導致其它粒子的狀態也隨之改變,這種改變不受時間和空間的限制,被愛因斯坦稱為“幽靈般的超距作用”。利用這種特性,量子保密通信成為了可能。
當然,量子力學的內容遠遠不止這些,上面提到的概念僅僅是冰山一角。想要係統的學習量子力學,還是需要藉助數學的工具。本文只是簡單介紹了量子力學中一些最基本的內容,幫助大家構建起關於量子力學的一個最基本的圖像。不知道在筆者囉嗦這麼多之後,你對量子力學的概念是更清楚了呢,還是更糊塗了呢?
原文鏈接:
https://plus.maths.org/content/ridiculously-brief-introduction-quantum-mechanics

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